Álgebra Exemplos

$\frac{6 x}{x - 6} = 9 + \frac{7 x^{2}}{x - 6}$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$\frac{6 x}{x - 6} - 9 = \frac{7 x^{2}}{x - 6}$

Etapa 1.2

Subtraia $\frac{7 x^{2}}{x - 6}$ dos dois lados da equação.

$\frac{6 x}{x - 6} - 9 - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{6 x}{x - 6} - 9 - \frac{7 x^{2}}{x - 6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Escreva $- 9$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{6 x}{x - 6} + \frac{- 9}{1} - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{- 9}{1}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x}{x - 6} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Etapa 2.1.3

Multiplique $\frac{- 9}{1}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x}{x - 6} + \frac{- 9 (x - 6)}{x - 6} - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 x - 9 (x - 6) - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x - 9 x - 9 \cdot - 6 - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $- 9$ por $- 6$ .

$\frac{6 x - 9 x + 54 - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Etapa 2.4

Subtraia $9 x$ de $6 x$ .

$\frac{- 3 x + 54 - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Etapa 2.5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.5.1

Reordene os termos.

$\frac{- 7 x^{2} - 3 x + 54}{x - 6} = 0$

Etapa 2.5.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 7 \cdot 54 = - 378$ e cuja soma é $b = - 3$ .

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Etapa 2.5.2.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 7 x^{2} - 3 (x) + 54}{x - 6} = 0$

Etapa 2.5.2.2

Reescreva $- 3$ como $18$ mais $- 21$

$\frac{- 7 x^{2} + (18 - 21) x + 54}{x - 6} = 0$

Etapa 2.5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 7 x^{2} + 18 x - 21 x + 54}{x - 6} = 0$

Etapa 2.5.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.5.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- 7 x^{2} + 18 x) - 21 x + 54}{x - 6} = 0$

Etapa 2.5.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (- 7 x + 18) + 3 (- 7 x + 18)}{x - 6} = 0$

Etapa 2.5.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 7 x + 18$ .

$\frac{(- 7 x + 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Etapa 2.6

Fatore $- 1$ de $- 7 x$ .

$\frac{(- (7 x) + 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Etapa 2.7

Reescreva $18$ como $- 1 (- 18)$ .

$\frac{(- (7 x) - 1 (- 18)) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Etapa 2.8

Fatore $- 1$ de $- (7 x) - 1 (- 18)$ .

$\frac{- (7 x - 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Etapa 2.9

Reescreva $- (7 x - 18)$ como $- 1 (7 x - 18)$ .

$\frac{- 1 (7 x - 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Etapa 2.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(7 x - 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$(7 x - 18) (x + 3) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$7 x - 18 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 4.2

Defina $7 x - 18$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $7 x - 18$ como igual a $0$ .

$7 x - 18 = 0$

Etapa 4.2.2

Resolva $7 x - 18 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.2.1

Some $18$ aos dois lados da equação.

$7 x = 18$

Etapa 4.2.2.2

Divida cada termo em $7 x = 18$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Divida cada termo em $7 x = 18$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{18}{7}$

Etapa 4.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{18}{7}$

Etapa 4.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{18}{7}$

Etapa 4.3

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 4.3.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $(7 x - 18) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{18}{7}, - 3$