Álgebra Exemplos

$\frac{64}{x^{2} - 16} + 1 = \frac{2 x}{x - 4}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{2 x}{x - 4}$ dos dois lados da equação.

$\frac{64}{x^{2} - 16} + 1 - \frac{2 x}{x - 4} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{64}{x^{2} - 16} + 1 - \frac{2 x}{x - 4}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{64}{x^{2} - 4^{2}} + 1 - \frac{2 x}{x - 4} = 0$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} + 1 - \frac{2 x}{x - 4} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{2 x}{x - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 x}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + 1 = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 4) (x - 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{2 x}{x - 4}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Reordene os fatores de $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{64 - 2 x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Etapa 2.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1.1

Fatore $2$ de $64 - 2 x (x + 4)$ .

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Etapa 2.5.1.1.1

Fatore $2$ de $64$ .

$\frac{2 (32) - 2 x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.1.1.2

Fatore $2$ de $- 2 x (x + 4)$ .

$\frac{2 (32) + 2 (- x (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.1.1.3

Fatore $2$ de $2 (32) + 2 (- x (x + 4))$ .

$\frac{2 (32 - x (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (32 - x \cdot x - x \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.5.1.3.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (32 - (x \cdot x) - x \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 (32 - x^{2} - x \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.1.4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{2 (32 - x^{2} - 4 x)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.1.5

Reordene os termos.

$\frac{2 (- x^{2} - 4 x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.1.6

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.5.1.6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 32 = - 32$ e cuja soma é $b = - 4$ .

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Etapa 2.5.1.6.1.1

Fatore $- 4$ de $- 4 x$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 4 (x) + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.1.6.1.2

Reescreva $- 4$ como $4$ mais $- 8$

$\frac{2 (- x^{2} + (4 - 8) x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.1.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (- x^{2} + 4 x - 8 x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.1.6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.5.1.6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 ((- x^{2} + 4 x) - 8 x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 (x (- x + 4) + 8 (- x + 4))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.1.6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 4$ .

$\frac{2 ((- x + 4) (x + 8))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

$\frac{2 (- x + 4) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Cancele o fator comum de $- x + 4$ e $x - 4$ .

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Etapa 2.5.2.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 4) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.2.2

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.2.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x - 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.2.4

Reescreva $- (x - 4)$ como $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.2.5

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 1 (x - 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.2.6

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cdot (- 1) (x + 8)}{x + 4} + 1 = 0$

Etapa 2.5.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 (x + 8)}{x + 4} + 1 = 0$

Etapa 2.5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 (x + 8)}{x + 4} + 1 = 0$

Etapa 2.6

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \frac{2 (x + 8)}{x + 4} + \frac{x + 4}{x + 4} = 0$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 (x + 8) + x + 4}{x + 4} = 0$

Etapa 2.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 x - 2 \cdot 8 + x + 4}{x + 4} = 0$

Etapa 2.8.2

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$\frac{- 2 x - 16 + x + 4}{x + 4} = 0$

Etapa 2.8.3

Some $- 2 x$ e $x$ .

$\frac{- x - 16 + 4}{x + 4} = 0$

Etapa 2.8.4

Some $- 16$ e $4$ .

$\frac{- x - 12}{x + 4} = 0$

Etapa 2.9

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) - 12}{x + 4} = 0$

Etapa 2.10

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$\frac{- (x) - 1 (12)}{x + 4} = 0$

Etapa 2.11

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (12)$ .

$\frac{- (x + 12)}{x + 4} = 0$

Etapa 2.12

Reescreva $- (x + 12)$ como $- 1 (x + 12)$ .

$\frac{- 1 (x + 12)}{x + 4} = 0$

Etapa 2.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x + 12}{x + 4} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$x + 12 = 0$

Etapa 4

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$x = - 12$