Álgebra Exemplos

$32 x - 16 = 2 x^{3} - x^{2}$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2 x^{3}$ dos dois lados da equação.

$32 x - 16 - 2 x^{3} = - x^{2}$

Etapa 1.2

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$32 x - 16 - 2 x^{3} + x^{2} = 0$

Etapa 2

Reordene os termos.

$- 2 x^{3} + x^{2} + 32 x - 16 = 0$

Etapa 3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(- 2 x^{3} + x^{2}) + 32 x - 16 = 0$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (- 2 x + 1) - 16 (- 2 x + 1) = 0$

Etapa 4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 2 x + 1$ .

$(- 2 x + 1) (x^{2} - 16) = 0$

Etapa 5

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$(- 2 x + 1) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Etapa 6

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$(- 2 x + 1) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Etapa 6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(- 2 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$- 2 x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 8

Defina $- 2 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $- 2 x + 1$ como igual a $0$ .

$- 2 x + 1 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $- 2 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 x = - 1$

Etapa 8.2.2

Divida cada termo em $- 2 x = - 1$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Divida cada termo em $- 2 x = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 8.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 8.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 9

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 9.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 10

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 10.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 11

A solução final são todos os valores que tornam $(- 2 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{2}, - 4, 4$