Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 4 x - 21} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{x^{2} - 4 x - 21} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} - 4 x - 21} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 4 x - 21$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 21$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 7, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $x + 3$ de $(x - 7) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x + 3) (x - 7)} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x + 3) (x - 7)} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) x}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) x}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 7}{x}$