Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Etapa 3

Expanda $(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + \sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.2

Multiplique $6$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{30} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.3

Multiplique $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 4.3.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{18} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.4

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{9 (2)} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{30} - (3 \sqrt{2}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{11 \cdot 5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.8

Multiplique $11$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.9

Multiplique $\sqrt{11} (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 4.9.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{11 \cdot 3}}{2}$

Etapa 4.9.2

Multiplique $11$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{33}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{33}}{2}$

Forma decimal:

$1.45311036 \dots$