Álgebra Exemplos

$\log_{x} (5) = \frac{1}{3}$

Etapa 1

Reescreva $\log_{x} (5) = \frac{1}{3}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{\frac{1}{3}} = 5$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o expoente.

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Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Etapa 2.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 5^{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

$x = 5^{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$x = 125$