Álgebra Exemplos

$\frac{x + 4}{x^{2} - x - 12} + \frac{2 x}{x - 4}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 4, 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{2 x}{x - 4}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 x}{x - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{2 x}{x - 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2 x}{x - 4}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{2 x (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 4 + 2 x (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3}{(x - 4) (x + 3)}$

Etapa 4.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1

Mova $x$ .

$\frac{x + 4 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3}{(x - 4) (x + 3)}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x + 4 + 2 x^{2} + 2 x \cdot 3}{(x - 4) (x + 3)}$

Etapa 4.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{x + 4 + 2 x^{2} + 6 x}{(x - 4) (x + 3)}$

Etapa 4.4

Some $x$ e $6 x$ .

$\frac{7 x + 4 + 2 x^{2}}{(x - 4) (x + 3)}$

Etapa 4.5

Reordene os termos.

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 4}{(x - 4) (x + 3)}$