Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{3})}^{x} = 27^{x + 2}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1^{x}}{3^{x}} = 27^{x + 2}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{3^{x}} = 27^{x + 2}$

Etapa 3

Mova $3^{x}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{- x} = 27^{x + 2}$

Etapa 4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{- x} = 3^{3 (x + 2)}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$- x = 3 (x + 2)$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique $3 (x + 2)$ .

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x = 3 x + 3 \cdot 2$

Etapa 6.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$- x = 3 x + 6$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$- x - 3 x = 6$

Etapa 6.2.2

Subtraia $3 x$ de $- x$ .

$- 4 x = 6$

Etapa 6.3

Divida cada termo em $- 4 x = 6$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 6.3.1

Divida cada termo em $- 4 x = 6$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{6}{- 4}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{6}{- 4}$

Etapa 6.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{- 4}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Cancele o fator comum de $6$ e $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{- 4}$

Etapa 6.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 2}$

Etapa 6.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 2}$

Etapa 6.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{- 2}$

Etapa 6.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = - 1.5$

Forma de número misto:

$x = - 1 \frac{1}{2}$