Álgebra Exemplos

${(5 + \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(5 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(5 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$ .

$(5 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$

Etapa 2

Expanda $(5 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (5 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{9}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

Etapa 3.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + 3$

Etapa 3.2

Some $25$ e $3$ .

$28 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}$

Etapa 3.3

Some $5 \sqrt{3}$ e $5 \sqrt{3}$ .

$28 + 10 \sqrt{3}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$28 + 10 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$45.32050807 \dots$