Álgebra Exemplos

$(m + 4) (4 m - 2) = 5 (m + 3) - 10$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique $(m + 4) (4 m - 2)$ .

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Etapa 1.1.1.1

Expanda $(m + 4) (4 m - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m (4 m - 2) + 4 (4 m - 2) = 5 (m + 3) - 10$

Etapa 1.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m (4 m) + m \cdot - 2 + 4 (4 m - 2) = 5 (m + 3) - 10$

Etapa 1.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$m (4 m) + m \cdot - 2 + 4 (4 m) + 4 \cdot - 2 = 5 (m + 3) - 10$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 m \cdot m + m \cdot - 2 + 4 (4 m) + 4 \cdot - 2 = 5 (m + 3) - 10$

Etapa 1.1.1.2.1.2

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.1.2.1.2.1

Mova $m$ .

$4 (m \cdot m) + m \cdot - 2 + 4 (4 m) + 4 \cdot - 2 = 5 (m + 3) - 10$

Etapa 1.1.1.2.1.2.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$4 m^{2} + m \cdot - 2 + 4 (4 m) + 4 \cdot - 2 = 5 (m + 3) - 10$

Etapa 1.1.1.2.1.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $m$ .

$4 m^{2} - 2 \cdot m + 4 (4 m) + 4 \cdot - 2 = 5 (m + 3) - 10$

Etapa 1.1.1.2.1.4

Multiplique $4$ por $4$ .

$4 m^{2} - 2 m + 16 m + 4 \cdot - 2 = 5 (m + 3) - 10$

Etapa 1.1.1.2.1.5

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$4 m^{2} - 2 m + 16 m - 8 = 5 (m + 3) - 10$

Etapa 1.1.1.2.2

Some $- 2 m$ e $16 m$ .

$4 m^{2} + 14 m - 8 = 5 (m + 3) - 10$

Etapa 1.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.1

Simplifique $5 (m + 3) - 10$ .

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Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 m^{2} + 14 m - 8 = 5 m + 5 \cdot 3 - 10$

Etapa 1.2.1.1.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$4 m^{2} + 14 m - 8 = 5 m + 15 - 10$

Etapa 1.2.1.2

Subtraia $10$ de $15$ .

$4 m^{2} + 14 m - 8 = 5 m + 5$

Etapa 1.3

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.3.1

Subtraia $5 m$ dos dois lados da equação.

$4 m^{2} + 14 m - 8 - 5 m = 5$

Etapa 1.3.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$4 m^{2} + 14 m - 8 - 5 m - 5 = 0$

Etapa 1.4

Simplifique $4 m^{2} + 14 m - 8 - 5 m - 5$ .

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Etapa 1.4.1

Subtraia $5 m$ de $14 m$ .

$4 m^{2} + 9 m - 8 - 5 = 0$

Etapa 1.4.2

Subtraia $5$ de $- 8$ .

$4 m^{2} + 9 m - 13 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 4$ , $b = 9$ e $c = - 13$ na fórmula quadrática e resolva $m$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 13)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$m = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 13$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$m = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot - 13}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 13$ .

$m = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 208}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.3

Some $81$ e $208$ .

$m = \frac{- 9 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $289$ como $17^{2}$ .

$m = \frac{- 9 \pm \sqrt{17^{2}}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$m = \frac{- 9 \pm 17}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$m = \frac{- 9 \pm 17}{8}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$m = 1, - \frac{13}{4}$