Álgebra Exemplos

$x^{2} + y^{3} - x^{2} y^{2} = 64$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{3} - x^{2} {(0)}^{2} = 64$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $x^{2} + {(0)}^{3} - x^{2} {(0)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x^{2} + 0 - x^{2} {(0)}^{2} = 64$

Etapa 1.2.1.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x^{2} + 0 - x^{2} \cdot 0 = 64$

Etapa 1.2.1.1.3

Multiplique $- x^{2} \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$x^{2} + 0 + 0 x^{2} = 64$

Etapa 1.2.1.1.3.2

Multiplique $0$ por $x^{2}$ .

$x^{2} + 0 + 0 = 64$

Etapa 1.2.1.2

Combine os termos opostos em $x^{2} + 0 + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Some $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} + 0 = 64$

Etapa 1.2.1.2.2

Some $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} = 64$

Etapa 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

Etapa 1.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{64}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Etapa 1.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 8$

Etapa 1.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 8$

Etapa 1.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 8$

Etapa 1.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 8, - 8$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(8, 0), (- 8, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

${(0)}^{2} + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2} = 64$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(0)}^{2} + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2} = 64$

Etapa 2.2.1.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + y^{3} - 0 y^{2} = 64$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$0 + y^{3} + 0 y^{2} = 64$

Etapa 2.2.1.1.4

Multiplique $0$ por $y^{2}$ .

$0 + y^{3} + 0 = 64$

Etapa 2.2.1.2

Combine os termos opostos em $0 + y^{3} + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $0$ e $y^{3}$ .

$y^{3} + 0 = 64$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $y^{3}$ e $0$ .

$y^{3} = 64$

Etapa 2.2.2

Subtraia $64$ dos dois lados da equação.

$y^{3} - 64 = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$y^{3} - 4^{3} = 0$

Etapa 2.2.3.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = y$ e $b = 4$ .

$(y - 4) (y^{2} + y \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 2.2.3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $y$ .

$(y - 4) (y^{2} + 4 y + 4^{2}) = 0$

Etapa 2.2.3.3.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$(y - 4) (y^{2} + 4 y + 16) = 0$

Etapa 2.2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 4 = 0$

$y^{2} + 4 y + 16 = 0$

Etapa 2.2.5

Defina $y - 4$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Defina $y - 4$ como igual a $0$ .

$y - 4 = 0$

Etapa 2.2.5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y = 4$

Etapa 2.2.6

Defina $y^{2} + 4 y + 16$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Defina $y^{2} + 4 y + 16$ como igual a $0$ .

$y^{2} + 4 y + 16 = 0$

Etapa 2.2.6.2

Resolva $y^{2} + 4 y + 16 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2.6.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = 16$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.3.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.3.1.3

Subtraia $64$ de $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.3.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.3.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.3.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.3.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.3.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2.6.2.3.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Etapa 2.2.6.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.4.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.4.1.3

Subtraia $64$ de $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.4.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.4.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.4.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.4.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.4.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2.6.2.4.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Etapa 2.2.6.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Etapa 2.2.6.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.5.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.5.1.3

Subtraia $64$ de $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.5.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.5.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.5.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.5.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.5.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2.6.2.5.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Etapa 2.2.6.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Etapa 2.2.6.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Etapa 2.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(y - 4) (y^{2} + 4 y + 16) = 0$ verdadeiro.

$y = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 4)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(8, 0), (- 8, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 4)$

Etapa 4