Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} = \frac{1}{5}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{1}{5}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5}$ .

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Etapa 2.1

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{(x + 4) \cdot 5}{(x + 4) \cdot 5}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 4) \cdot 5}{(x + 4) \cdot 5} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5} = 0$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{(x + 4) \cdot 5}{(x + 4) \cdot 5}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5} = 0$

Etapa 2.1.3

Multiplique $\frac{1}{x + 4}$ por $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x \cdot 5}{x \cdot 5} - \frac{1}{5} = 0$

Etapa 2.1.4

Multiplique $\frac{1}{x + 4}$ por $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - \frac{1}{5} = 0$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - (\frac{1}{5} \cdot \frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}) = 0$

Etapa 2.1.6

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - \frac{x (x + 4)}{5 (x (x + 4))} = 0$

Etapa 2.1.7

Reordene os fatores de $x ((x + 4) \cdot 5)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{5 x (x + 4)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - \frac{x (x + 4)}{5 (x (x + 4))} = 0$

Etapa 2.1.8

Reordene os fatores de $(x + 4) (x \cdot 5)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{5 x (x + 4)} + \frac{x \cdot 5}{5 x (x + 4)} - \frac{x (x + 4)}{5 (x (x + 4))} = 0$

Etapa 2.1.9

Reordene os fatores de $5 (x (x + 4))$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{5 x (x + 4)} + \frac{x \cdot 5}{5 x (x + 4)} - \frac{x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + 4) \cdot 5 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot 5 + 4 \cdot 5 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Etapa 2.3.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{5 \cdot x + 4 \cdot 5 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Etapa 2.3.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot x + 20 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Etapa 2.3.4

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{5 x + 20 + 5 \cdot x - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Etapa 2.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x + 20 + 5 x - x \cdot x - x \cdot 4}{5 x (x + 4)} = 0$

Etapa 2.3.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.6.1

Mova $x$ .

$\frac{5 x + 20 + 5 x - (x \cdot x) - x \cdot 4}{5 x (x + 4)} = 0$

Etapa 2.3.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{5 x + 20 + 5 x - x^{2} - x \cdot 4}{5 x (x + 4)} = 0$

Etapa 2.3.7

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{5 x + 20 + 5 x - x^{2} - 4 x}{5 x (x + 4)} = 0$

Etapa 2.4

Some $5 x$ e $5 x$ .

$\frac{10 x + 20 - x^{2} - 4 x}{5 x (x + 4)} = 0$

Etapa 2.5

Subtraia $4 x$ de $10 x$ .

$\frac{6 x + 20 - x^{2}}{5 x (x + 4)} = 0$

Etapa 2.6

Reordene os termos.

$\frac{- x^{2} + 6 x + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

Etapa 2.7

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 6 x + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

Etapa 2.8

Fatore $- 1$ de $6 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 6 x) + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

Etapa 2.9

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 x) + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

Etapa 2.10

Reescreva $20$ como $- 1 (- 20)$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 x) - 1 (- 20)}{5 x (x + 4)} = 0$

Etapa 2.11

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 6 x) - 1 (- 20)$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 x - 20)}{5 x (x + 4)} = 0$

Etapa 2.12

Reescreva $- (x^{2} - 6 x - 20)$ como $- 1 (x^{2} - 6 x - 20)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 6 x - 20)}{5 x (x + 4)} = 0$

Etapa 2.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2} - 6 x - 20}{5 x (x + 4)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$x^{2} - 6 x - 20 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = - 20$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

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Etapa 4.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.3

Some $36$ e $80$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.4

Reescreva $116$ como $2^{2} \cdot 29$ .

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Etapa 4.3.1.4.1

Fatore $4$ de $116$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{29}$

Etapa 4.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 4.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.3

Some $36$ e $80$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.4

Reescreva $116$ como $2^{2} \cdot 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.4.1

Fatore $4$ de $116$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Etapa 4.4.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{29}$

Etapa 4.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 3 + \sqrt{29}$

Etapa 4.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.3

Some $36$ e $80$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.4

Reescreva $116$ como $2^{2} \cdot 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.4.1

Fatore $4$ de $116$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Etapa 4.5.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{29}$

Etapa 4.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 3 - \sqrt{29}$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 3 + \sqrt{29}, 3 - \sqrt{29}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 3 + \sqrt{29}, 3 - \sqrt{29}$

Forma decimal:

$x = 8.38516480 \dots, - 2.38516480 \dots$