Álgebra Exemplos

$1 - \frac{2}{t} - \frac{80}{t^{2}} = 0$

Etapa 1

Reordene os termos.

$- \frac{2}{t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{2}{t}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{t}{t}$ .

$- \frac{2}{t} \cdot \frac{t}{t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $t^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2}{t}$ por $\frac{t}{t}$ .

$- \frac{2 t}{t \cdot t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Etapa 3.2

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$- \frac{2 t}{t \cdot t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Etapa 3.3

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$- \frac{2 t}{t \cdot t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{2 t}{t^{1 + 1}} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{2 t}{t^{2}} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 t - 80}{t^{2}} + 1 = 0$

Etapa 5

Fatore $2$ de $- 2 t - 80$ .

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Etapa 5.1

Fatore $2$ de $- 2 t$ .

$\frac{2 (- t) - 80}{t^{2}} + 1 = 0$

Etapa 5.2

Fatore $2$ de $- 80$ .

$\frac{2 (- t) + 2 (- 40)}{t^{2}} + 1 = 0$

Etapa 5.3

Fatore $2$ de $2 (- t) + 2 (- 40)$ .

$\frac{2 (- t - 40)}{t^{2}} + 1 = 0$

Etapa 6

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2 (- t - 40)}{t^{2}} + \frac{t^{2}}{t^{2}} = 0$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (- t - 40) + t^{2}}{t^{2}} = 0$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (- t) + 2 \cdot - 40 + t^{2}}{t^{2}} = 0$

Etapa 8.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 t + 2 \cdot - 40 + t^{2}}{t^{2}} = 0$

Etapa 8.3

Multiplique $2$ por $- 40$ .

$\frac{- 2 t - 80 + t^{2}}{t^{2}} = 0$

Etapa 8.4

Reordene os termos.

$\frac{t^{2} - 2 t - 80}{t^{2}} = 0$

Etapa 8.5

Fatore $t^{2} - 2 t - 80$ usando o método AC.

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Etapa 8.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 80$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 10, 8$

Etapa 8.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(t - 10) (t + 8)}{t^{2}} = 0$

Etapa 9

Defina o numerador como igual a zero.

$(t - 10) (t + 8) = 0$

Etapa 10

Resolva a equação para $t$ .

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Etapa 10.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t - 10 = 0$

$t + 8 = 0$

Etapa 10.2

Defina $t - 10$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 10.2.1

Defina $t - 10$ como igual a $0$ .

$t - 10 = 0$

Etapa 10.2.2

Some $10$ aos dois lados da equação.

$t = 10$

Etapa 10.3

Defina $t + 8$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 10.3.1

Defina $t + 8$ como igual a $0$ .

$t + 8 = 0$

Etapa 10.3.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$t = - 8$

Etapa 10.4

A solução final são todos os valores que tornam $(t - 10) (t + 8) = 0$ verdadeiro.

$t = 10, - 8$