Álgebra Exemplos

${(3 d + \frac{1}{2} f)}^{2}$

Etapa 1

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $f$ .

${(3 d + \frac{f}{2})}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(3 d + \frac{f}{2})}^{2}$ como $(3 d + \frac{f}{2}) (3 d + \frac{f}{2})$ .

$(3 d + \frac{f}{2}) (3 d + \frac{f}{2})$

Etapa 2

Expanda $(3 d + \frac{f}{2}) (3 d + \frac{f}{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 d (3 d + \frac{f}{2}) + \frac{f}{2} (3 d + \frac{f}{2})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 d (3 d) + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d + \frac{f}{2})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 d (3 d) + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 3 d \cdot d + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $d$ por $d$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Mova $d$ .

$3 \cdot 3 (d \cdot d) + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $d$ por $d$ .

$3 \cdot 3 d^{2} + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 d^{2} + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $3 d \frac{f}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Combine $3$ e $\frac{f}{2}$ .

$9 d^{2} + d \frac{3 f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Etapa 3.1.4.2

Combine $d$ e $\frac{3 f}{2}$ .

$9 d^{2} + \frac{d (3 f)}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Etapa 3.1.5

Mova $3$ para a esquerda de $d$ .

$9 d^{2} + \frac{3 \cdot d f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Etapa 3.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + 3 \frac{f}{2} d + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Etapa 3.1.7

Combine $3$ e $\frac{f}{2}$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f}{2} d + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Etapa 3.1.8

Combine $\frac{3 f}{2}$ e $d$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Etapa 3.1.9

Multiplique $\frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.9.1

Multiplique $\frac{f}{2}$ por $\frac{f}{2}$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f \cdot f}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.9.2

Eleve $f$ à potência de $1$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{1} f}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.9.3

Eleve $f$ à potência de $1$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{1} f^{1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.9.5

Some $1$ e $1$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.9.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

Etapa 3.2

Some $\frac{3 d f}{2}$ e $\frac{3 f d}{2}$ .

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Etapa 3.2.1

Mova $f$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

Etapa 3.2.2

Some $\frac{3 d f}{2}$ e $\frac{3 d f}{2}$ .

$9 d^{2} + 2 \frac{3 d f}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$9 d^{2} + 2 \frac{3 d f}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$9 d^{2} + 3 d f + \frac{f^{2}}{4}$