Álgebra Exemplos

$12^{x^{2} + 5 x - 4} = 12^{2 x + 6}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$12^{x^{2} + 5 x - 4} = 12^{2 x + 6}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x^{2} + 5 x - 4 = 2 x + 6$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 5 x - 4 - 2 x = 6$

Etapa 3.1.2

Subtraia $2 x$ de $5 x$ .

$x^{2} + 3 x - 4 = 6$

Etapa 3.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x - 4 - 6 = 0$

Etapa 3.3

Subtraia $6$ de $- 4$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$

Etapa 3.4

Fatore $x^{2} + 3 x - 10$ usando o método AC.

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Etapa 3.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $3$ .

$- 2, 5$

Etapa 3.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) (x + 5) = 0$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 3.6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 3.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 3.7

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 3.7.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 5$