Álgebra Exemplos

$\log_{3} (x + 1) - \log_{3} (x) = 3$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 1}{x}) = 3$

Etapa 2

Reescreva $\log_{3} (\frac{x + 1}{x}) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{3} = \frac{x + 1}{x}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$x + 1 = 3^{3} (x)$

Etapa 4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$x + 1 = 27 x$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $27 x$ dos dois lados da equação.

$x + 1 - 27 x = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $27 x$ de $x$ .

$- 26 x + 1 = 0$

Etapa 6

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 26 x = - 1$

Etapa 7

Divida cada termo em $- 26 x = - 1$ por $- 26$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $- 26 x = - 1$ por $- 26$ .

$\frac{- 26 x}{- 26} = \frac{- 1}{- 26}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $- 26$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 26 x}{- 26} = \frac{- 1}{- 26}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 26}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{26}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{26}$

Forma decimal:

$x = 0.0\overline{384615}$