Álgebra Exemplos

$y = {(x + 3)}^{2} + {(x + 4)}^{2}$

Etapa 1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + (x + 4) (x + 4)$

Etapa 1.1.2

Expanda $(x + 4) (x + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = {(x + 3)}^{2} + x (x + 4) + 4 (x + 4)$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = {(x + 3)}^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = {(x + 3)}^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Etapa 1.1.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Etapa 1.1.3.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + 8 x + 16$

Etapa 1.2

Reordene os termos.

$y = x^{2} + {(x + 3)}^{2} + 8 x + 16$

Etapa 2

Complete o quadrado de $x^{2} + {(x + 3)}^{2} + 8 x + 16$ .

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Etapa 2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Reescreva ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$x^{2} + (x + 3) (x + 3) + 8 x + 16$

Etapa 2.1.1.2

Expanda $(x + 3) (x + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x (x + 3) + 3 (x + 3) + 8 x + 16$

Etapa 2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + 8 x + 16$

Etapa 2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + 8 x + 16$

Etapa 2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + 8 x + 16$

Etapa 2.1.1.3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 + 8 x + 16$

Etapa 2.1.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$x^{2} + x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + 8 x + 16$

Etapa 2.1.1.3.2

Some $3 x$ e $3 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 + 8 x + 16$

Etapa 2.1.2

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 6 x + 9 + 8 x + 16$

Etapa 2.1.3

Some $6 x$ e $8 x$ .

$2 x^{2} + 14 x + 9 + 16$

Etapa 2.1.4

Some $9$ e $16$ .

$2 x^{2} + 14 x + 25$

Etapa 2.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 2$

$b = 14$

$c = 25$

Etapa 2.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{14}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4.2

Cancele o fator comum de $14$ e $2$ .

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Etapa 2.4.2.1

Fatore $2$ de $14$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.4.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 (2)}$

Etapa 2.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{7}{2}$

Etapa 2.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 2.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 25 - \frac{14^{2}}{4 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.2.1.1

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$e = 25 - \frac{196}{4 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$e = 25 - \frac{196}{8}$

Etapa 2.5.2.1.3

Cancele o fator comum de $196$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.3.1

Fatore $4$ de $196$ .

$e = 25 - \frac{4 (49)}{8}$

Etapa 2.5.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.3.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$e = 25 - \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$e = 25 - \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$e = 25 - \frac{49}{2}$

Etapa 2.5.2.2

Para escrever $25$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$e = 25 \cdot \frac{2}{2} - \frac{49}{2}$

Etapa 2.5.2.3

Combine $25$ e $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{25 \cdot 2}{2} - \frac{49}{2}$

Etapa 2.5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{25 \cdot 2 - 49}{2}$

Etapa 2.5.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.2.5.1

Multiplique $25$ por $2$ .

$e = \frac{50 - 49}{2}$

Etapa 2.5.2.5.2

Subtraia $49$ de $50$ .

$e = \frac{1}{2}$

Etapa 2.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $2 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$ .

$2 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = 2 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$