Álgebra Exemplos

${(5 - x)}^{2}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(5)}^{2 - k} \cdot {(- x)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(5)}^{2 - 0} \cdot {(- x)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(5)}^{2 - 1} \cdot {(- x)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(5)}^{2 - 2} \cdot {(- x)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(- x)}^{0} + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(5)}^{2}$ por $1$ .

${(5)}^{2} \cdot {(- x)}^{0} + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Etapa 4.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$25 \cdot {(- x)}^{0} + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$25 \cdot ({(- 1)}^{0} x^{0}) + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Etapa 4.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$25 \cdot (1 x^{0}) + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Etapa 4.5

Multiplique $x^{0}$ por $1$ .

$25 \cdot x^{0} + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Etapa 4.6

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$25 \cdot 1 + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Etapa 4.7

Multiplique $25$ por $1$ .

$25 + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Etapa 4.8

Avalie o expoente.

$25 + 2 \cdot 5 \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Etapa 4.9

Multiplique $2$ por $5$ .

$25 + 10 \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Etapa 4.10

Simplifique.

$25 + 10 \cdot (- x) + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Etapa 4.11

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$25 - 10 x + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Etapa 4.12

Multiplique ${(5)}^{0}$ por $1$ .

$25 - 10 x + {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Etapa 4.13

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$25 - 10 x + 1 \cdot {(- x)}^{2}$

Etapa 4.14

Multiplique ${(- x)}^{2}$ por $1$ .

$25 - 10 x + {(- x)}^{2}$

Etapa 4.15

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$25 - 10 x + {(- 1)}^{2} x^{2}$

Etapa 4.16

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$25 - 10 x + 1 x^{2}$

Etapa 4.17

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$25 - 10 x + x^{2}$