Álgebra Exemplos

$x^{- 2} - x^{- 1} - 6 = 0$

Etapa 1

Fatore $x^{- 2} - x^{- 1} - 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x^{- 1} - 3) (x^{- 1} + 2) = 0$

Etapa 2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x} - 3) (x^{- 1} + 2) = 0$

Etapa 3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x} - 3) (\frac{1}{x} + 2) = 0$

Etapa 4

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} - 3 \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} + 2) = 0$

Etapa 5

Combine $- 3$ e $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} + \frac{- 3 x}{x}) (\frac{1}{x} + 2) = 0$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + 2) = 0$

Etapa 7

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 - 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{2 x}{x}) = 0$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{1 + 2 x}{x} = 0$

Etapa 9

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\frac{1 - 3 x}{x} = 0$

$\frac{1 + 2 x}{x} = 0$

Etapa 10

Defina $\frac{1 - 3 x}{x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Defina $\frac{1 - 3 x}{x}$ como igual a $0$ .

$\frac{1 - 3 x}{x} = 0$

Etapa 10.2

Resolva $\frac{1 - 3 x}{x} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$1 - 3 x = 0$

Etapa 10.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 3 x = - 1$

Etapa 10.2.2.2

Divida cada termo em $- 3 x = - 1$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.2.1

Divida cada termo em $- 3 x = - 1$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Etapa 10.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Etapa 10.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Etapa 10.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 11

Defina $\frac{1 + 2 x}{x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Defina $\frac{1 + 2 x}{x}$ como igual a $0$ .

$\frac{1 + 2 x}{x} = 0$

Etapa 11.2

Resolva $\frac{1 + 2 x}{x} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$1 + 2 x = 0$

Etapa 11.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 11.2.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 11.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 11.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 11.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 12

A solução final são todos os valores que tornam $\frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{1 + 2 x}{x} = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{2}$