Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Etapa 6

Multiplique $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Etapa 6.1

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Etapa 6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Etapa 6.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Etapa 7.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.2.1

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 7.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Etapa 7.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Etapa 7.2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Etapa 7.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Etapa 7.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{1} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Etapa 7.2.1.5

Simplifique.

$\frac{x - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Etapa 7.2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{x - \sqrt{y x}}{x - y}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y x}$ como ${(y x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - {(y x)}^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Etapa 8.2

Aplique a regra do produto a $y x$ .

$\frac{x - (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

Etapa 8.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 8.3.1

Mova $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Etapa 8.3.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Etapa 8.3.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{1}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Etapa 8.3.4

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

Etapa 8.3.5

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$