Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{(\sqrt{13} + \sqrt{11}) (\sqrt{13} - \sqrt{11})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{143} + \sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{2}$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{13} + \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{2}$

Etapa 6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} + \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{2}$

Etapa 7

Multiplique $\sqrt{11} (- \sqrt{11})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}{2}$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}{2}$

Etapa 7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{2}$

Etapa 7.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - {\sqrt{11}}^{2}}{2}$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $11$ por $13$ .

$\frac{\sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}}{2}$

Etapa 8.2

Reescreva ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{143} - {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Etapa 8.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Etapa 8.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{2}{2}}}{2}$

Etapa 8.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{2}{2}}}{2}$

Etapa 8.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{143} - 11^{1}}{2}$

Etapa 8.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{143} - 1 \cdot 11}{2}$

Etapa 8.3

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$\frac{\sqrt{143} - 11}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{143} - 11}{2}$

Forma decimal:

$0.47913037 \dots$