Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 5 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 3 x + 2$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $3$ .

$1, 2$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} - 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 3) (x + 1)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 3) (x + 1)}$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{x + 1}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $x + 2$ de $(x + 1) (x + 2)$ .

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{x - 2}{x - 2}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{x + 1}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 5.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 1}{x + 1}$

Etapa 5.5.2

Reescreva a expressão.

$1$