Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2}}{2 x - 6} = \frac{9}{6 x - 18}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{x^{2}}{2 (x) - 6} = \frac{9}{6 x - 18}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{x^{2}}{2 x + 2 \cdot - 3} = \frac{9}{6 x - 18}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{9}{6 x - 18}$

Etapa 1.2

Fatore $6$ de $6 x - 18$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $6$ de $6 x$ .

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{9}{6 (x) - 18}$

Etapa 1.2.2

Fatore $6$ de $- 18$ .

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{9}{6 x + 6 \cdot - 3}$

Etapa 1.2.3

Fatore $6$ de $6 x + 6 \cdot - 3$ .

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{9}{6 (x - 3)}$

Etapa 1.3

Reduza a expressão $\frac{9}{6 (x - 3)}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 1.3.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{3 (3)}{6 (x - 3)}$

Etapa 1.3.2

Fatore $3$ de $6 (x - 3)$ .

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{3 (3)}{3 (2 (x - 3))}$

Etapa 1.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{3 \cdot 3}{3 (2 (x - 3))}$

Etapa 1.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{3}{2 (x - 3)}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 (x - 3), 2 (x - 3)$

Etapa 2.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.3

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 2.4

O MMC de $2, 2$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2$

Etapa 2.5

O fator de $x - 3$ é o próprio $x - 3$ .

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.6

O MMC de $x - 3, x - 3$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x - 3$

Etapa 2.7

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$2 (x - 3)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{3}{2 (x - 3)}$ por $2 (x - 3)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{3}{2 (x - 3)}$ por $2 (x - 3)$ .

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} (2 (x - 3)) = \frac{3}{2 (x - 3)} (2 (x - 3))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{x^{2}}{2 (x - 3)} (x - 3) = \frac{3}{2 (x - 3)} (2 (x - 3))$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x^{2}}{2 (x - 3)} (x - 3) = \frac{3}{2 (x - 3)} (2 (x - 3))$

Etapa 3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2}}{x - 3} (x - 3) = \frac{3}{2 (x - 3)} (2 (x - 3))$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{x - 3} (x - 3) = \frac{3}{2 (x - 3)} (2 (x - 3))$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = \frac{3}{2 (x - 3)} (2 (x - 3))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} = 2 \frac{3}{2 (x - 3)} (x - 3)$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} = 2 \frac{3}{2 (x - 3)} (x - 3)$

Etapa 3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = \frac{3}{x - 3} (x - 3)$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 3.3.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{3}{x - 3} (x - 3)$

Etapa 3.3.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = 3$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Etapa 4.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{3}$

Etapa 4.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{3}$

Etapa 4.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$