Álgebra Exemplos

$\frac{15 m^{2} n - 3 m n^{2}}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3 m n$ de $15 m^{2} n - 3 m n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3 m n$ de $15 m^{2} n$ .

$\frac{3 m n (5 m) - 3 m n^{2}}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $3 m n$ de $- 3 m n^{2}$ .

$\frac{3 m n (5 m) + 3 m n (- 1 n)}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $3 m n$ de $3 m n (5 m) + 3 m n (- 1 n)$ .

$\frac{3 m n (5 m - 1 n)}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

Etapa 1.2

Reescreva $- 1 n$ como $- n$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $15 m^{2}$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2}) + 57 m n - 12 n^{2}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $3$ de $57 m n$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2}) + 3 (19 m n) - 12 n^{2}}$

Etapa 2.1.3

Fatore $3$ de $- 12 n^{2}$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2}) + 3 (19 m n) + 3 (- 4 n^{2})}$

Etapa 2.1.4

Fatore $3$ de $3 (5 m^{2}) + 3 (19 m n)$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 m n) + 3 (- 4 n^{2})}$

Etapa 2.1.5

Fatore $3$ de $3 (5 m^{2} + 19 m n) + 3 (- 4 n^{2})$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 m n - 4 n^{2})}$

Etapa 2.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ e cuja soma é $b = 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Reordene os termos.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} - 4 n^{2} + 19 m n)}$

Etapa 2.2.1.2

Reordene $- 4 n^{2}$ e $19 m n$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 m n - 4 n^{2})}$

Etapa 2.2.1.3

Fatore $19$ de $19 m n$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 (m n) - 4 n^{2})}$

Etapa 2.2.1.4

Reescreva $19$ como $- 1$ mais $20$

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + (- 1 + 20) (m n) - 4 n^{2})}$

Etapa 2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} - 1 (m n) + 20 (m n) - 4 n^{2})}$

Etapa 2.2.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} - 1 m n + 20 m n - 4 n^{2})}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 ((5 m^{2} - 1 m n) + 20 m n - 4 n^{2})}$

Etapa 2.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (m (5 m - 1 n) + 4 n (5 m - n))}$

Etapa 2.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 m - 1 n$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 ((5 m - 1 n) (m + 4 n))}$

Etapa 2.3

Reescreva $- 1 n$ como $- n$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m - n) (m + 4 n)}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m - n) (m + 4 n)}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{m n (5 m - n)}{(5 m - n) (m + 4 n)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $5 m - n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m n (5 m - n)}{(5 m - n) (m + 4 n)}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{m n}{m + 4 n}$