Álgebra Exemplos

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x) = 4 + 0$

Etapa 2

Some $4$ e $0$ .

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x) = 4$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x)$ .

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Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.1

Simplifique $2 \log (4)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (4^{2}) - \log (3) + 2 \log (x) = 4$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\log (16) - \log (3) + 2 \log (x) = 4$

Etapa 3.1.1.3

Simplifique $2 \log (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (16) - \log (3) + \log (x^{2}) = 4$

Etapa 3.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{16}{3}) + \log (x^{2}) = 4$

Etapa 3.1.3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{16}{3} x^{2}) = 4$

Etapa 3.1.4

Combine $\frac{16}{3}$ e $x^{2}$ .

$\log (\frac{16 x^{2}}{3}) = 4$

Etapa 4

Reescreva $\log (\frac{16 x^{2}}{3}) = 4$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{4} = \frac{16 x^{2}}{3}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $\frac{16 x^{2}}{3} = 10^{4}$ .

$\frac{16 x^{2}}{3} = 10^{4}$

Etapa 5.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{16}$ .

$\frac{3}{16} \cdot \frac{16 x^{2}}{3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Etapa 5.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.1.1

Simplifique $\frac{3}{16} \cdot \frac{16 x^{2}}{3}$ .

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Etapa 5.3.1.1.1

Combine.

$\frac{3 (16 x^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Etapa 5.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (16 x^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Etapa 5.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Etapa 5.3.1.1.3

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 5.3.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Etapa 5.3.1.1.3.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.2.1

Simplifique $\frac{3}{16} \cdot 10^{4}$ .

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Etapa 5.3.2.1.1

Eleve $10$ à potência de $4$ .

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10000$

Etapa 5.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 5.3.2.1.2.1

Fatore $16$ de $10000$ .

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot (16 (625))$

Etapa 5.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot (16 \cdot 625)$

Etapa 5.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} = 3 \cdot 625$

Etapa 5.3.2.1.3

Multiplique $3$ por $625$ .

$x^{2} = 1875$

Etapa 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1875}$

Etapa 5.5

Simplifique $\pm \sqrt{1875}$ .

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Etapa 5.5.1

Reescreva $1875$ como $25^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 5.5.1.1

Fatore $625$ de $1875$ .

$x = \pm \sqrt{625 (3)}$

Etapa 5.5.1.2

Reescreva $625$ como $25^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{25^{2} \cdot 3}$

Etapa 5.5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm 25 \sqrt{3}$

Etapa 5.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 25 \sqrt{3}$

Etapa 5.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 25 \sqrt{3}$

Etapa 5.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 25 \sqrt{3}, - 25 \sqrt{3}$

Etapa 6

Exclua as soluções que não tornam $2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$ verdadeira.

$x = 25 \sqrt{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 25 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$x = 43.30127018 \dots$