Álgebra Exemplos

$4^{3 x - 2} = 1$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (4^{3 x - 2}) = \ln (1)$

Etapa 2

Expanda $\ln (4^{3 x - 2})$ movendo $3 x - 2$ para fora do logaritmo.

$(3 x - 2) \ln (4) = \ln (1)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (1)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = 0$

Etapa 5

Some $2 \ln (4)$ aos dois lados da equação.

$3 x \ln (4) = 2 \ln (4)$

Etapa 6

Divida cada termo em $3 x \ln (4) = 2 \ln (4)$ por $3 \ln (4)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $3 x \ln (4) = 2 \ln (4)$ por $3 \ln (4)$ .

$\frac{3 x \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)}$

Etapa 6.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)}$

Etapa 6.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)}$

Etapa 6.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{6}$