Álgebra Exemplos

$| x^{2} - 2 x | = 1$

Etapa 1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 2 x = \pm 1$

Etapa 2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x^{2} - 2 x = 1$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Etapa 2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5

Simplifique.

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Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.3

Some $4$ e $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 2.5.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Etapa 2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Etapa 2.7

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x^{2} - 2 x = - 1$

Etapa 2.8

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Etapa 2.9

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.9.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

Etapa 2.9.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 2.9.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Etapa 2.9.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 2.10

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.11

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.12

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}, 1$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}, 1$

Forma decimal:

$x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots, 1$