Álgebra Exemplos

$\frac{1}{64} = 4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = \frac{1}{64}$ .

$4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = \frac{1}{64}$

Etapa 2

Eleve $64$ à potência de $1$ .

$4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = \frac{1}{64^{1}}$

Etapa 3

Mova $64^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Etapa 4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{2 s - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (2 s - 1)} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2^{2 (2 s) + 2 \cdot - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Etapa 5.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$2^{4 s + 2 \cdot - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Etapa 5.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Etapa 6

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$2^{4 s - 2} \cdot {(2^{4})}^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Etapa 7

Multiplique os expoentes em ${(2^{4})}^{2 s + 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{4 (2 s + 2)} = 64^{- 1}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{4 (2 s) + 4 \cdot 2} = 64^{- 1}$

Etapa 7.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{8 s + 4 \cdot 2} = 64^{- 1}$

Etapa 7.4

Multiplique $4$ por $2$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{8 s + 8} = 64^{- 1}$

Etapa 8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{4 s - 2 + 8 s + 8} = 64^{- 1}$

Etapa 9

Some $4 s$ e $8 s$ .

$2^{12 s - 2 + 8} = 64^{- 1}$

Etapa 10

Some $- 2$ e $8$ .

$2^{12 s + 6} = 64^{- 1}$

Etapa 11

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{12 s + 6} = 2^{- 6}$

Etapa 12

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$12 s + 6 = - 6$

Etapa 13

Resolva $s$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Mova todos os termos que não contêm $s$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$12 s = - 6 - 6$

Etapa 13.1.2

Subtraia $6$ de $- 6$ .

$12 s = - 12$

Etapa 13.2

Divida cada termo em $12 s = - 12$ por $12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Divida cada termo em $12 s = - 12$ por $12$ .

$\frac{12 s}{12} = \frac{- 12}{12}$

Etapa 13.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 s}{12} = \frac{- 12}{12}$

Etapa 13.2.2.1.2

Divida $s$ por $1$ .

$s = \frac{- 12}{12}$

Etapa 13.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.3.1

Divida $- 12$ por $12$ .

$s = - 1$