Álgebra Exemplos

$\log_{4} (25)$

Etapa 1

Reescreva $\log_{4} (25)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (4)}$

Etapa 2

Reescreva $\log (25)$ como $\log (5^{2})$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)}$

Etapa 3

Expanda $\log (5^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)}$

Etapa 4

Reescreva $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (2^{2})}$

Etapa 5

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\log (5)}{\log (2)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (5)}{\log (2)}$

Forma decimal:

$2.32192809 \dots$