Álgebra Exemplos

$(x - 1) (x + 5) = - 8$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique $(x - 1) (x + 5)$ .

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Etapa 1.1.1.1

Expanda $(x - 1) (x + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 5) - 1 (x + 5) = - 8$

Etapa 1.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 1 (x + 5) = - 8$

Etapa 1.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 1 x - 1 \cdot 5 = - 8$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 - 1 x - 1 \cdot 5 = - 8$

Etapa 1.1.1.2.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 5 = - 8$

Etapa 1.1.1.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} + 5 x - x - 1 \cdot 5 = - 8$

Etapa 1.1.1.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x^{2} + 5 x - x - 5 = - 8$

Etapa 1.1.1.2.2

Subtraia $x$ de $5 x$ .

$x^{2} + 4 x - 5 = - 8$

Etapa 1.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 x - 5 + 8 = 0$

Etapa 1.3

Some $- 5$ e $8$ .

$x^{2} + 4 x + 3 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $12$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 4 \pm 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2}{2}$ .

$x = - 2 \pm 1$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 1, - 3$