Álgebra Exemplos

$9 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Etapa 1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(9 x^{3} - 3 x^{2}) - 3 x + 1 = 0$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 x^{2} (3 x - 1) - (3 x - 1) = 0$

Etapa 2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (3 x^{2} - 1) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$3 x^{2} - 1 = 0$

Etapa 4

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $3 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x = 1$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 5

Defina $3 x^{2} - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $3 x^{2} - 1$ como igual a $0$ .

$3 x^{2} - 1 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $3 x^{2} - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} = 1$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $3 x^{2} = 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $3 x^{2} = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{3}$

Etapa 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Etapa 5.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.2.4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.2.4.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.2.4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.2.4.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 5.2.4.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 5.2.4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.2.4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 5.2.4.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.2.4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.2.4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.2.4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.2.4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 5.2.4.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x - 1) (3 x^{2} - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{3}, 0.57735026 \dots, - 0.57735026 \dots$