Álgebra Exemplos

$(3 \sqrt{2} - 9) (3 \sqrt{2} + 9)$

Etapa 1

Expanda $(3 \sqrt{2} - 9) (3 \sqrt{2} + 9)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2} + 9) - 9 (3 \sqrt{2} + 9)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2} + 9)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

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Etapa 2.1.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 \sqrt{2} \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$9 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Etapa 2.1.1.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$9 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Etapa 2.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Etapa 2.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$9 {\sqrt{2}}^{2} + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Etapa 2.1.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Etapa 2.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Etapa 2.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Etapa 2.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$9 \cdot 2^{1} + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Etapa 2.1.2.5

Avalie o expoente.

$9 \cdot 2 + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Etapa 2.1.3

Multiplique $9$ por $2$ .

$18 + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Etapa 2.1.4

Multiplique $9$ por $3$ .

$18 + 27 \sqrt{2} - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Etapa 2.1.5

Multiplique $3$ por $- 9$ .

$18 + 27 \sqrt{2} - 27 \sqrt{2} - 9 \cdot 9$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 9$ por $9$ .

$18 + 27 \sqrt{2} - 27 \sqrt{2} - 81$

Etapa 2.2

Subtraia $81$ de $18$ .

$- 63 + 27 \sqrt{2} - 27 \sqrt{2}$

Etapa 2.3

Subtraia $27 \sqrt{2}$ de $27 \sqrt{2}$ .

$- 63 + 0$

Etapa 2.4

Some $- 63$ e $0$ .

$- 63$