Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{z}}{\sqrt{x} - \sqrt{z}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{z}}{\sqrt{x} - \sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{z}}{\sqrt{x} + \sqrt{z}}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{z}}{\sqrt{x} - \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{z}}{\sqrt{x} + \sqrt{z}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{z}}{\sqrt{x} - \sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{z}}{\sqrt{x} + \sqrt{z}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{(\sqrt{x} - \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x z} - \sqrt{x z} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 2.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Etapa 2.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Etapa 2.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x^{1} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Etapa 2.3.1.5

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - {\sqrt{z}}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Reescreva ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

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Etapa 2.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.3.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - z^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - z^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - z^{1}}$

Etapa 2.3.2.5

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - z}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Eleve $\sqrt{x} + \sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{z})}^{1} (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - z}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{x} + \sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{z})}^{1} {(\sqrt{x} + \sqrt{z})}^{1}}{x - z}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{z})}^{1 + 1}}{x - z}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{z})}^{2}}{x - z}$

Etapa 4

Reescreva ${(\sqrt{x} + \sqrt{z})}^{2}$ como $(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - z}$

Etapa 5

Expanda $(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - z}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - z}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Etapa 6.1.1.1

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

Etapa 6.1.1.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

Etapa 6.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

Etapa 6.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

Etapa 6.1.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 6.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

Etapa 6.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

Etapa 6.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

Etapa 6.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

Etapa 6.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{1} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

Etapa 6.1.2.5

Simplifique.

$\frac{x + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

Etapa 6.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

Etapa 6.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

Etapa 6.1.5

Multiplique $\sqrt{z} \sqrt{z}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.1

Eleve $\sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + {\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}}{x - z}$

Etapa 6.1.5.2

Eleve $\sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + {\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}}{x - z}$

Etapa 6.1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + {\sqrt{z}}^{1 + 1}}{x - z}$

Etapa 6.1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + {\sqrt{z}}^{2}}{x - z}$

Etapa 6.1.6

Reescreva ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x - z}$

Etapa 6.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x - z}$

Etapa 6.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + z^{\frac{2}{2}}}{x - z}$

Etapa 6.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + z^{\frac{2}{2}}}{x - z}$

Etapa 6.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + z^{1}}{x - z}$

Etapa 6.1.6.5

Simplifique.

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + z}{x - z}$

Etapa 6.2

Some $\sqrt{x z}$ e $\sqrt{z x}$ .

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Etapa 6.2.1

Reordene $z$ e $x$ .

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{x z} + z}{x - z}$

Etapa 6.2.2

Some $\sqrt{x z}$ e $\sqrt{x z}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x z} + z}{x - z}$