Álgebra Exemplos

$\frac{3 x^{2} - 12}{x^{2} - x - 6}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} - 12$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 12}{x^{2} - x - 6}$

Etapa 1.1.2

Fatore $3$ de $- 12$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 4}{x^{2} - x - 6}$

Etapa 1.1.3

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4)}{x^{2} - x - 6}$

Etapa 1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} - x - 6}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - x - 6}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{(x - 3) (x + 2)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{(x - 3) (x + 2)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (x - 2)}{x - 3}$