Álgebra Exemplos

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) = \log_{2} (5) + \log_{2} (x - 2)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5) + \log_{2} (x - 2)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5 (x - 2))$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5 x + 5 \cdot - 2)$

Etapa 2.3

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5 x - 10)$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$3 x = 5 x - 10$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$3 x - 5 x = - 10$

Etapa 4.1.2

Subtraia $5 x$ de $3 x$ .

$- 2 x = - 10$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- 2 x = - 10$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- 2 x = - 10$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Divida $- 10$ por $- 2$ .

$x = 5$