Álgebra Exemplos

$\frac{x}{5 x - 6} - \frac{x + 3}{6 x}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{x}{5 x - 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6 x}{6 x}$ .

$\frac{x}{5 x - 6} \cdot \frac{6 x}{6 x} - \frac{x + 3}{6 x}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{x + 3}{6 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$\frac{x}{5 x - 6} \cdot \frac{6 x}{6 x} - \frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(5 x - 6) \cdot 6 x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x}{5 x - 6}$ por $\frac{6 x}{6 x}$ .

$\frac{x (6 x)}{(5 x - 6) (6 x)} - \frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x + 3}{6 x}$ por $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$\frac{x (6 x)}{(5 x - 6) (6 x)} - \frac{(x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(5 x - 6) (6 x)$ .

$\frac{x (6 x)}{6 x (5 x - 6)} - \frac{(x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (6 x) - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 x \cdot x - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.1

Mova $x$ .

$\frac{6 (x \cdot x) - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{6 x^{2} - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x^{2} + (- x - 1 \cdot 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{6 x^{2} + (- x - 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.5

Expanda $(- x - 3) (5 x - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x^{2} - x (5 x - 6) - 3 (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x^{2} - x (5 x) - x \cdot - 6 - 3 (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x^{2} - x (5 x) - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot 5 x \cdot x - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.6.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.6.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot 5 (x \cdot x) - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.6.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.6.1.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.6.1.4

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.6.1.5

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x - 15 x - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.6.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 6$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x - 15 x + 18}{6 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.6.2

Subtraia $15 x$ de $6 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} - 9 x + 18}{6 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.7

Subtraia $5 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9 x + 18}{6 x (5 x - 6)}$

Etapa 5.8

Fatore $x^{2} - 9 x + 18$ usando o método AC.

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Etapa 5.8.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 6, - 3$

Etapa 5.8.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{6 x (5 x - 6)}$