Álgebra Exemplos

$f (x) = - x + 3$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - x + 3$ como uma equação.

$y = - x + 3$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = - y + 3$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- y + 3 = x$ .

$- y + 3 = x$

Etapa 3.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- y = x - 3$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- y = x - 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- y = x - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 3.3.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 3.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$y = - x + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 3.3.3.1.3

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$y = - x + 3$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - x + 3$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - x + 3$ é o inverso de $f (x) = - x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (- x + 3)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x + 3) = - (- x + 3) + 3$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- x + 3) = x - 1 \cdot 3 + 3$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- x + 3) = 1 x - 1 \cdot 3 + 3$

Etapa 5.2.3.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- x + 3) = x - 1 \cdot 3 + 3$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f^{- 1} (- x + 3) = x - 3 + 3$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x - 3 + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Some $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (- x + 3) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- x + 3) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- x + 3)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- x + 3) = - (- x + 3) + 3$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- x + 3) = x - 1 \cdot 3 + 3$

Etapa 5.3.3.2

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x + 3) = 1 x - 1 \cdot 3 + 3$

Etapa 5.3.3.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- x + 3) = x - 1 \cdot 3 + 3$

Etapa 5.3.3.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (- x + 3) = x - 3 + 3$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x - 3 + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Some $- 3$ e $3$ .

$f (- x + 3) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (- x + 3) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - x + 3$ é o inverso de $f (x) = - x + 3$ .

$f^{- 1} (x) = - x + 3$