Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{3}{x + 1}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 3 x + 2$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $3$ .

$1, 2$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{x + 1}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3}{x + 1}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 3 x + 3 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{x + 3 x + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 4.3

Some $x$ e $3 x$ .

$\frac{4 x + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 4.4

Fatore $2$ de $4 x + 6$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 4.4.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 4.4.3

Fatore $2$ de $2 (2 x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{(x + 1) (x + 2)}$