Álgebra Exemplos

$x^{6} + 16 x^{3} + 64$

Etapa 1

Reescreva $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} + 16 x^{3} + 64$

Etapa 2

Deixe $u = x^{3}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{3}$ .

$u^{2} + 16 u + 64$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$u^{2} + 16 u + 8^{2}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$16 u = 2 \cdot u \cdot 8$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 8 + 8^{2}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 8$ .

${(u + 8)}^{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{3}$ .

${(x^{3} + 8)}^{2}$

Etapa 5

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

${(x^{3} + 2^{3})}^{2}$

Etapa 6

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

${((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))}^{2}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

${((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))}^{2}$

Etapa 7.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

${((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))}^{2}$

Etapa 8

Aplique a regra do produto a $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ .

${(x + 2)}^{2} {(x^{2} - 2 x + 4)}^{2}$