Álgebra Exemplos

$x^{8} - 81$

Etapa 1

Reescreva $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} - 81$

Etapa 2

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} - 9^{2}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{4}$ e $b = 9$ .

$(x^{4} + 9) (x^{4} - 9)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{4} + 9) ({(x^{2})}^{2} - 9)$

Etapa 4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(x^{4} + 9) ({(x^{2})}^{2} - 3^{2})$

Etapa 4.3

Fatore.

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Etapa 4.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 3$ .

$(x^{4} + 9) ((x^{2} + 3) (x^{2} - 3))$

Etapa 4.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{4} + 9) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)$