Álgebra Exemplos

$2 x^{4} + x^{2} - 6$

Etapa 1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 {(x^{2})}^{2} + x^{2} - 6$

Etapa 2

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$2 u^{2} + u - 6$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ e cuja soma é $b = 1$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique por $1$ .

$2 u^{2} + 1 u - 6$

Etapa 3.1.2

Reescreva $1$ como $- 3$ mais $4$

$2 u^{2} + (- 3 + 4) u - 6$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 u^{2} - 3 u + 4 u - 6$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 u^{2} - 3 u) + 4 u - 6$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (2 u - 3) + 2 (2 u - 3)$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 u - 3$ .

$(2 u - 3) (u + 2)$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$(2 x^{2} - 3) (x^{2} + 2)$