Álgebra Exemplos

$\sqrt{2 x} - x + 4 = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{2 x}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{2 x} + 4 = x$

Etapa 1.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{2 x} = x - 4$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 4)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 4)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x)}^{1} = {(x - 4)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$2 x = {(x - 4)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(x - 4)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(x - 4)}^{2}$ como $(x - 4) (x - 4)$ .

$2 x = (x - 4) (x - 4)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(x - 4) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x = x (x - 4) - 4 (x - 4)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x = x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$2 x = x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$2 x = x^{2} - 4 x - 4 x + 16$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $4 x$ de $- 4 x$ .

$2 x = x^{2} - 8 x + 16$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 8 x + 16 = 2 x$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 8 x + 16 - 2 x = 0$

Etapa 4.2.2

Subtraia $2 x$ de $- 8 x$ .

$x^{2} - 10 x + 16 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $x^{2} - 10 x + 16$ usando o método AC.

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Etapa 4.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $16$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 8, - 2$

Etapa 4.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 8) (x - 2) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 4.5

Defina $x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 4.5.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 4.6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 8) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 8, 2$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{2 x} - x + 4 = 0$ verdadeira.

$x = 8$