Álgebra Exemplos

${(x^{2} - 6 x)}^{2} - 35 (x^{2} - 6 x) - 200 = 0$

Etapa 1

Deixe $u = x^{2} - 6 x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2} - 6 x$ .

$u^{2} - 35 u - 200 = 0$

Etapa 2

Fatore $u^{2} - 35 u - 200$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 200$ e cuja soma é $- 35$ .

$- 40, 5$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 40) (u + 5) = 0$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} - 6 x$ .

$(x^{2} - 6 x - 40) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

Etapa 4

Fatore $x^{2} - 6 x - 40$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 40$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 10, 4$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 10) (x + 4) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

Etapa 5

Fatore.

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Etapa 5.1

Fatore $x^{2} - 6 x + 5$ usando o método AC.

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Etapa 5.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $5$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 5, - 1$

Etapa 5.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 10) (x + 4) ((x - 5) (x - 1)) = 0$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 10) (x + 4) (x - 5) (x - 1) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 7

Defina $x - 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x - 10$ como igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

Etapa 7.2

Some $10$ aos dois lados da equação.

$x = 10$

Etapa 8

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 9

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 9.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 10

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 10.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 10.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 11

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 10) (x + 4) (x - 5) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 10, - 4, 5, 1$