Álgebra Exemplos

${(x - 4)}^{\frac{2}{3}} = 4$

Etapa 1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

${(x - 4)}^{\frac{2}{3}} - 4 = 0$

Etapa 2

Reescreva ${(x - 4)}^{\frac{2}{3}}$ como ${({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4 = 0$

Etapa 3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2^{2} = 0$

Etapa 4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = {(x - 4)}^{\frac{1}{3}}$ e $b = 2$ .

$({(x - 4)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x - 4)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Etapa 6

Defina ${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina ${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} + 2$ como igual a $0$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

Etapa 6.2

Resolva ${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} = - 2$

Etapa 6.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Simplifique ${({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Etapa 6.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Etapa 6.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 4)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Etapa 6.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x - 4 = {(- 2)}^{3}$

Etapa 6.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$x - 4 = - 8$

Etapa 6.2.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = - 8 + 4$

Etapa 6.2.4.2

Some $- 8$ e $4$ .

$x = - 4$

Etapa 7

Defina ${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina ${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} - 2$ como igual a $0$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Etapa 7.2

Resolva ${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} = 2$

Etapa 7.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1

Simplifique ${({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Etapa 7.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Etapa 7.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 4)}^{1} = 2^{3}$

Etapa 7.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x - 4 = 2^{3}$

Etapa 7.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$x - 4 = 8$

Etapa 7.2.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 8 + 4$

Etapa 7.2.4.2

Some $8$ e $4$ .

$x = 12$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $({(x - 4)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x - 4)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - 4, 12$