Álgebra Exemplos

$6 x^{2} - x - 5 = 0$

Etapa 1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$6 x^{2} - x = 5$

Etapa 2

Divida cada termo em $6 x^{2} - x = 5$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $6 x^{2} - x = 5$ por $6$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- x}{6} = \frac{5}{6}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- x}{6} = \frac{5}{6}$

Etapa 2.2.1.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- x}{6} = \frac{5}{6}$

Etapa 2.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - \frac{x}{6} = \frac{5}{6}$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{12})}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - \frac{x}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{12}$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{12})}^{2} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

Etapa 5.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{12}$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{12^{2}} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

Etapa 5.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + 1 \frac{1^{2}}{12^{2}} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

Etapa 5.1.1.3

Multiplique $\frac{1^{2}}{12^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1^{2}}{12^{2}} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

Etapa 5.1.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{12^{2}} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

Etapa 5.1.1.5

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $\frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{12}$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{12})}^{2}$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{12}$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{12^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + 1 \frac{1^{2}}{12^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.3

Multiplique $\frac{1^{2}}{12^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + \frac{1^{2}}{12^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + \frac{1}{12^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.5

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + \frac{1}{144}$

Etapa 5.2.1.2

Para escrever $\frac{5}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{24}{24}$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} \cdot \frac{24}{24} + \frac{1}{144}$

Etapa 5.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $144$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.2.1.3.1

Multiplique $\frac{5}{6}$ por $\frac{24}{24}$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5 \cdot 24}{6 \cdot 24} + \frac{1}{144}$

Etapa 5.2.1.3.2

Multiplique $6$ por $24$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5 \cdot 24}{144} + \frac{1}{144}$

Etapa 5.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5 \cdot 24 + 1}{144}$

Etapa 5.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.1.5.1

Multiplique $5$ por $24$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{120 + 1}{144}$

Etapa 5.2.1.5.2

Some $120$ e $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{121}{144}$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - \frac{1}{12})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{12})}^{2} = \frac{121}{144}$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{12} = \pm \sqrt{\frac{121}{144}}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{121}{144}}$ .

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Etapa 7.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{121}{144}}$ como $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{144}}$ .

$x - \frac{1}{12} = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{144}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.2.1

Reescreva $121$ como $11^{2}$ .

$x - \frac{1}{12} = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{144}}$

Etapa 7.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - \frac{1}{12} = \pm \frac{11}{\sqrt{144}}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.2.3.1

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$x - \frac{1}{12} = \pm \frac{11}{\sqrt{12^{2}}}$

Etapa 7.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - \frac{1}{12} = \pm \frac{11}{12}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - \frac{1}{12} = \frac{11}{12}$

Etapa 7.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.2.1

Some $\frac{1}{12}$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{11}{12} + \frac{1}{12}$

Etapa 7.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{11 + 1}{12}$

Etapa 7.3.2.3

Some $11$ e $1$ .

$x = \frac{12}{12}$

Etapa 7.3.2.4

Divida $12$ por $12$ .

$x = 1$

Etapa 7.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - \frac{1}{12} = - \frac{11}{12}$

Etapa 7.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.4.1

Some $\frac{1}{12}$ aos dois lados da equação.

$x = - \frac{11}{12} + \frac{1}{12}$

Etapa 7.3.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 11 + 1}{12}$

Etapa 7.3.4.3

Some $- 11$ e $1$ .

$x = \frac{- 10}{12}$

Etapa 7.3.4.4

Cancele o fator comum de $- 10$ e $12$ .

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Etapa 7.3.4.4.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$x = \frac{2 (- 5)}{12}$

Etapa 7.3.4.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.3.4.4.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$x = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 6}$

Etapa 7.3.4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 6}$

Etapa 7.3.4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 5}{6}$

Etapa 7.3.4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5}{6}$

Etapa 7.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - \frac{5}{6}$