Álgebra Exemplos

$30 x - 11 = \frac{30}{x}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{30}{x}$ dos dois lados da equação.

$30 x - 11 - \frac{30}{x} = 0$

Etapa 2

Reordene os termos.

$30 x - \frac{30}{x} - 11 = 0$

Etapa 3

Para escrever $30 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{30 x \cdot x}{x} - \frac{30}{x} - 11 = 0$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{30 x \cdot x - 30}{x} - 11 = 0$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $30$ de $30 x \cdot x - 30$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $30$ de $30 x \cdot x$ .

$\frac{30 (x \cdot x) - 30}{x} - 11 = 0$

Etapa 5.1.2

Fatore $30$ de $- 30$ .

$\frac{30 (x \cdot x) + 30 (- 1)}{x} - 11 = 0$

Etapa 5.1.3

Fatore $30$ de $30 (x \cdot x) + 30 (- 1)$ .

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

Etapa 5.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

Etapa 5.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{30 (x^{1 + 1} - 1)}{x} - 11 = 0$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{30 (x^{2} - 1)}{x} - 11 = 0$

Etapa 5.6

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{30 (x^{2} - 1^{2})}{x} - 11 = 0$

Etapa 5.7

Fatore.

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Etapa 5.7.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{30 ((x + 1) (x - 1))}{x} - 11 = 0$

Etapa 5.7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} - 11 = 0$

Etapa 6

Para escrever $- 11$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} - 11 \cdot \frac{x}{x} = 0$

Etapa 7

Combine $- 11$ e $\frac{x}{x}$ .

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} + \frac{- 11 x}{x} = 0$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{30 (x + 1) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(30 x + 30 \cdot 1) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Etapa 9.2

Multiplique $30$ por $1$ .

$\frac{(30 x + 30) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Etapa 9.3

Expanda $(30 x + 30) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 9.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{30 x (x - 1) + 30 (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Etapa 9.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{30 x \cdot x + 30 x \cdot - 1 + 30 (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Etapa 9.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{30 x \cdot x + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Etapa 9.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 9.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 9.4.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{30 (x \cdot x) + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Etapa 9.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{30 x^{2} + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Etapa 9.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $30$ .

$\frac{30 x^{2} - 30 x + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Etapa 9.4.1.3

Multiplique $30$ por $- 1$ .

$\frac{30 x^{2} - 30 x + 30 x - 30 - 11 x}{x} = 0$

Etapa 9.4.2

Some $- 30 x$ e $30 x$ .

$\frac{30 x^{2} + 0 - 30 - 11 x}{x} = 0$

Etapa 9.4.3

Some $30 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{30 x^{2} - 30 - 11 x}{x} = 0$

Etapa 9.5

Reordene os termos.

$\frac{30 x^{2} - 11 x - 30}{x} = 0$

Etapa 9.6

Fatore por agrupamento.

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Etapa 9.6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 30 \cdot - 30 = - 900$ e cuja soma é $b = - 11$ .

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Etapa 9.6.1.1

Fatore $- 11$ de $- 11 x$ .

$\frac{30 x^{2} - 11 x - 30}{x} = 0$

Etapa 9.6.1.2

Reescreva $- 11$ como $25$ mais $- 36$

$\frac{30 x^{2} + (25 - 36) x - 30}{x} = 0$

Etapa 9.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{30 x^{2} + 25 x - 36 x - 30}{x} = 0$

Etapa 9.6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 9.6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(30 x^{2} + 25 x) - 36 x - 30}{x} = 0$

Etapa 9.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{5 x (6 x + 5) - 6 (6 x + 5)}{x} = 0$

Etapa 9.6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $6 x + 5$ .

$\frac{(6 x + 5) (5 x - 6)}{x} = 0$

Etapa 10

Defina o numerador como igual a zero.

$(6 x + 5) (5 x - 6) = 0$

Etapa 11

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 11.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$6 x + 5 = 0$

$5 x - 6 = 0$

Etapa 11.2

Defina $6 x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 11.2.1

Defina $6 x + 5$ como igual a $0$ .

$6 x + 5 = 0$

Etapa 11.2.2

Resolva $6 x + 5 = 0$ para $x$ .

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Etapa 11.2.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$6 x = - 5$

Etapa 11.2.2.2

Divida cada termo em $6 x = - 5$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 11.2.2.2.1

Divida cada termo em $6 x = - 5$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Etapa 11.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 11.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Etapa 11.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{6}$

Etapa 11.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.2.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5}{6}$

Etapa 11.3

Defina $5 x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 11.3.1

Defina $5 x - 6$ como igual a $0$ .

$5 x - 6 = 0$

Etapa 11.3.2

Resolva $5 x - 6 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$5 x = 6$

Etapa 11.3.2.2

Divida cada termo em $5 x = 6$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = 6$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Etapa 11.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Etapa 11.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{5}$

Etapa 11.4

A solução final são todos os valores que tornam $(6 x + 5) (5 x - 6) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{5}{6}, \frac{6}{5}$