Álgebra Exemplos

$3 x^{2} = 16 x + 12$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $16 x$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 16 x = 12$

Etapa 1.2

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 16 x - 12 = 0$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 12 = - 36$ e cuja soma é $b = - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $- 16$ de $- 16 x$ .

$3 x^{2} - 16 x - 12 = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 16$ como $2$ mais $- 18$

$3 x^{2} + (2 - 18) x - 12 = 0$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 2 x - 18 x - 12 = 0$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 x^{2} + 2 x) - 18 x - 12 = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (3 x + 2) - 6 (3 x + 2) = 0$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 2$ .

$(3 x + 2) (x - 6) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$x - 6 = 0$

Etapa 4

Defina $3 x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $3 x + 2$ como igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $3 x + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 2$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 5

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 5.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x + 2) (x - 6) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{2}{3}, 6$