Álgebra Exemplos

${(\sqrt{c} - \sqrt{d})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(\sqrt{c} - \sqrt{d})}^{2}$ como $(\sqrt{c} - \sqrt{d}) (\sqrt{c} - \sqrt{d})$ .

$(\sqrt{c} - \sqrt{d}) (\sqrt{c} - \sqrt{d})$

Etapa 2

Expanda $(\sqrt{c} - \sqrt{d}) (\sqrt{c} - \sqrt{d})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{c} (\sqrt{c} - \sqrt{d}) - \sqrt{d} (\sqrt{c} - \sqrt{d})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{c} \sqrt{c} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} (\sqrt{c} - \sqrt{d})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{c} \sqrt{c} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\sqrt{c} \sqrt{c}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Eleve $\sqrt{c}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $\sqrt{c}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Etapa 3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sqrt{c}}^{1 + 1} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Etapa 3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

${\sqrt{c}}^{2} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Etapa 3.1.2

Reescreva ${\sqrt{c}}^{2}$ como $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{c}$ como $c^{\frac{1}{2}}$ .

${(c^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Etapa 3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$c^{\frac{2}{2}} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Etapa 3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$c^{\frac{2}{2}} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Etapa 3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$c^{1} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Etapa 3.1.2.5

Simplifique.

$c + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Etapa 3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$c - \sqrt{c} \sqrt{d} - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Etapa 3.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Etapa 3.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- \sqrt{d} (- \sqrt{d})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + 1 \sqrt{d} \sqrt{d}$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $\sqrt{d}$ por $1$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + \sqrt{d} \sqrt{d}$

Etapa 3.1.6.3

Eleve $\sqrt{d}$ à potência de $1$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{1} \sqrt{d}$

Etapa 3.1.6.4

Eleve $\sqrt{d}$ à potência de $1$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{1} {\sqrt{d}}^{1}$

Etapa 3.1.6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.6.6

Some $1$ e $1$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{2}$

Etapa 3.1.7

Reescreva ${\sqrt{d}}^{2}$ como $d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{d}$ como $d^{\frac{1}{2}}$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {(d^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{1}$

Etapa 3.1.7.5

Simplifique.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d$

Etapa 3.2

Subtraia $\sqrt{c d}$ de $- \sqrt{d c}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reordene $d$ e $c$ .

$c - \sqrt{c d} - \sqrt{c d} + d$

Etapa 3.2.2

Subtraia $\sqrt{c d}$ de $- \sqrt{c d}$ .

$c - 2 \sqrt{c d} + d$

Etapa 4

Mova $- 2 \sqrt{c d}$ .

$c + d - 2 \sqrt{c d}$