Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{x + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{x + \frac{1}{x^{2}}}$ por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{x + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} (x + \frac{1}{x^{2}})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 1}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{x^{2} x + 1}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} x^{1} + 1}$

Etapa 4.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x + 1}{x^{2 + 1} + 1}$

Etapa 4.1.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{3} + 1}$

Etapa 4.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{x + 1}{x^{3} + 1^{3}}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}$

Etapa 4.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}$

Etapa 4.4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x^{2} - x + 1}$