Álgebra Exemplos

$\log (x) - \log (10) = 14$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{10}) = 14$

Etapa 1.2

Reescreva $\frac{x}{10}$ como $x \cdot 10^{- 1}$ .

$\log (x \cdot 10^{- 1}) = 14$

Etapa 1.3

Reescreva $\log (x \cdot 10^{- 1})$ como $\log (x) + \log (10^{- 1})$ .

$\log (x) + \log (10^{- 1}) = 14$

Etapa 1.4

Use as regras logarítmicas para mover $- 1$ para fora do expoente.

$\log (x) - \log (10) = 14$

Etapa 1.5

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$\log (x) - 1 \cdot 1 = 14$

Etapa 1.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\log (x) - 1 = 14$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\log (x)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\log (x) = 14 + 1$

Etapa 2.2

Some $14$ e $1$ .

$\log (x) = 15$

Etapa 3

Reescreva $\log (x) = 15$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{15} = x$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $x = 10^{15}$ .

$x = 10^{15}$

Etapa 4.2

Eleve $10$ à potência de $15$ .

$x = 1000000000000000$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 1000000000000000$

Forma decimal:

$x = 1 \cdot 10^{15}$